Bevis i repris

I brist på annat så kommer här ett gammalt inlägg jag gjorde i en numer nedlagd blogg från 2004. Det handlar om begreppet "bevis" och hur man definierar det.


Vad är ett bevis? Vad menas egentligen när man säger att något är bevisat? Kan man egentligen bevisa något över huvud taget?

En liten brasklapp. Jag är på inget sätt väl insatt i dessa frågor. Därför ligger de just här på denna blogg så att det finns möjlighet för den som äger djupare kunskaper att kunna korrigera eller diskutera.

Korrelation
Det är lätt att se samband där sådana inte finns.

Jämför man till exempel konsumtionen av antidepressiva mediciner med antalet bilar i samhället under 1900-talet så kommer man förmodligen att se hur dessa kurvor följer varandra. Ritar man ut dessa siffror i ett diagram så kommer de förmodligen att grupperas kring en tänkt och rak linje. Man kan också göra en matematisk beräkning på materialet för att hitta samband. Denna beräkning kallas korrelation och är en siffra, ett tal, mellan -1 och 1. Ju högre eller lägre tal, desto högre korrelation. Hamnar talet runt 0 (noll) så är korrelationen låg. Ett annat ord för detta är ”linjärt samband”.

Det skulle därför vara enkelt att tro att bara man har en hög korrelation så skulle detta bevisa ett samband. Så är tyvärr inte fallet. Hög korrelation kan betyda att det eventuellt finns ett samband men det finns två fall som visar att det inte alltid är så. I det första fallet så spelar slumpen in: Låt oss säga att vi räknar antalet röda bilar på en viss gata under en månads tid. Under samma månad så kastar vi varje dag en tärning och sedan jämför vi dessa observationer. Antal röda bilar kontra tärningskast. Slumpen kan spela oss ett spratt. Vi kan få hög matematisk korrelation, trots att inget samband finns. Ett sådant samband kallas formellt sett för skensamband eller idiotkorrelation.

Ett exempel på detta är att man fann hög korrelation mellan antal födda barn och antal storkar i norra Tyskland. Vilka slutsatser man drog av detta kan de flesta räkna ut.

I det andra fallet så finns det tredje faktor som påverkar, trots att den inte ingår i undersökningen. För några år sedan gjorde man t.ex. en undersökning i Finland där man fann hög korrelation mellan språk och hur pass ofta man var förkyld. Man fann att den svensktalande delen i Finland, inte var förkyld lika ofta.

I internationell press kablades detta naturligtvis ut som ”Lär dig Svenska och undvik att bli förkyld”. Vad man glömde bort var den tredje faktorn. Den var förmodligen att Finlands svensktalande befolkning har en generellt högre levnadsstandard och därmed högre motståndskraft. Fast detta är bara min personliga gissning.

Sensmoralen är alltså: Hög korrelation kan betraktas som en indikation men får aldrig ses som ett bevis.

Induktiva Bevis
Induktiva bevis hänger starkt ihop med korrelation. Man kan säga att dessa är de slutsatser man drar, utifrån sina egna observationer. Slutsatserna utgör med andra ord de induktiva bevisen. Ett exempel:

Du ser ditt livs första svan. Den är vit. Naturligtvis ställer du frågan: Är alla svanar vita?

Den andra, tredje och fjärde svanen du ser är också vit. Nu börjar du fundera på om alla svanar är vita och vid den hundrade svanen så ställer du upp hypotesen att ”Alla svanar är vita”. Denna betraktar du dessutom som en sanning. Fram till den dag då du ser ditt livs första svarta svan. Induktiva bevis är alltså sanningar som inte kan till fullo bevisas men vilka är praktiska att betrakta som sanningar – tills vidare.

Tyvärr är det så att det mesta i livet som man betraktar som sanning i själva verket bygger på induktiv bevisföring. Detta utgör hela vår livserfarenhet. Skulle vi ständigt ifrågasätta gravitationen eller högertrafiken eller hur språket är utformat så skulle vi förmodligen bli skvatt galna. Men inget av detta är bevisat. Man kan säga att en sak är sannolik eller trolig. Men det finns inga formella bevis för att om vi släpper en sten, så faller den mot marken.

Det är något vi vet av erfarenhet.

Att finna denna ”brygga” mellan observation och regel vore ett enormt mästerverk men fram tills detta dyker upp få vi nog nöja oss med att induktion ger besked om hur världen förmodligen är konstruerad.

Deduktiva bevis
Ett deduktivt bevis å andra sidan, stämmer alltid. Detta är det enda fall av bevis som är 100% korrekt och som alltid har varit och alltid kommer att vara korrekt. Det tråkiga är bara att det är bara inom det matematiska fältet som deduktion kan användas.

Det bästa exemplet är Pythagoras sats. Genom att använda denna formel ( hypotenusan i en triangel är lika med SQR(A*A+B*B) (SQR=Kvadratroten) ) kan man beräkna den längsta sidan i en liksidig triangel. Även om jag inte ska gå in på beviset här och nu så kan man med tämligen enkel geometri bevisa att det stämmer. Därför är beviset också deduktivt. Pythagoras sats kommer aldrig att förändras, oavsett hur många observationer vi gör.

Hypotetisk-deduktiv metod
Ett specialfall av den deduktiva metoden är den som kallas hypotetiskt-deduktiv. Den ger inte samma resultat som den rent deduktiva men är ändå användbar.
• Formulera en hypotes
• Vilka konsekvenser kan man dra av hypotesen?
• Observera enskilda fall och jämför med hypotesen
• Stämmer alla observerade fall med konsekvenserna? – Hypotesen är sann
eller
• Finns det något enda fall som inte stämmer med konsekvenserna – Hypotesen är falsk

Popper och falsifiering
Skulle man göra en topplista över 1900-talets stora tänkare så skulle förmodligen Karl Popper befinna sig på en filosofisk prispall. Få har ändrat vår syn på kunskap så som Popper. Idéerna har inte fått fullt genomslag i alla läger men de utgör en rik grogrund för vår syn på vad som kan menas med ett bevis. I korthet kan man säga att hans metod går ut på följande:

• Formulera en hypotes – ju mer egendomlig, desto bättre
• Utsätt hypoteserna för hårda falsifieringsförsök

Det viktiga här är, som jag ser det, ordet hårda. Det räcker inte med att plocka fram ett halvdussin subjektiva fakta. Man måste plocka fram allt och man måste leka djävulens advokat. Man måste lägga ned hela sin själ på att bevisa hur fel man har.

Först när man är fullt säker på att tesen inte går att falsifiera så blir den vad Popper kallar för befäst, eller på engelska ”corrobarated”. Detta innebär inte på något sätt att den är sann. Bara att den får gälla som ett provisorium – till dess den kommer att bli bevisad som falsk.

Den som blir deprimerad av denna brist på sanningar i verkligheten kan ju jämföra med Gödels teorem som bevisar att alla formella system som dessutom är konsistenta innehåller någon oavgörbar sats som varken kan bevisas eller motbevisas. Det kan ju vara en tröst när man vet att även om det inte finns någon sanning så finns det i vissa lägen inte heller någon lögn.

Kuhn och paradigm
Det finns ett modeord jag använt under de senast 20 åren utan att egentligen veta vad det betyder. Det är ordet paradigm. Under IT-bubblans år användes talade man mycket om "paradigmskifte”. Man kan ju bara undra vad Thomas Kuhn skulle tyckt om det. Det var nämligen han som myntade uttrycket. Och det gjorde han som i protest mot Poppers falsifieringstanke.

Där Popper talar om vad man borde göra, så talar Kuhn om hur det verkligen är. Kuhn delar upp varje vetenskapsområde i två delar; en ”normalvetenskaplig” och en ”revolutionär”. Den normalvetenskapliga är inte på något sätt perfekt. Där finns paradoxer, anomalier och rena felaktigheter men ”ingen god hantverkare klandrar sina verktyg”. Vi får gilla läget. Vi får gilla det som Kuhn kallar vetenskapens paradigm och dessa består av:

• Generaliseringar
• Allmänna förställningar
• Kvalitetskriterier
• Mönsterbildande konkreta exempel

Detta är vetenskapens normalläge. När paradoxerna och anomalierna blir alltför stora så uppstår en revolutionär fas där paradigmet ifrågasätts.

Den nya teorin ställs emot den gamla och någon av dem kommer att vinna och skapa ett nytt paradigm.

Privata funderingar
Hegel skulle kanske tala om tes och antites i Kuhns perspektiv. I så fall kommer syntesen att gå vinnande ur den revolutionära fasen. En nog så bestickande tanke.

Popper var av åsikten att Kuhns modell uppmanade till dogmatism. Jag vill nog hålla med om det. Fast kanske beror detta på en privat hållning, som bygger på min enskilda syn på nöjet i att leka djävulens advokat.

Skulle gärna också gärna se hur begreppet ” Reductio ad absurdum” passar in i Poppers falsifiering.

Kan man kalla Popper för idealist och Kuhn för realist och leder en sådan tanke någonstans?

Filosofiska frågor är som hydror. Besvarar man en så växer det alltid ut tre nya.